用几何的方法做：
f(x)=√(x^2-2x+2)+√（x^2-4x+8）)=√((x-1)^2+1)+√(（x-2)^2+4)问题等价与求X（x,0)到点A（1,1）以及B（2,2）的最小距离.
在平面直角坐标系画出,找A的对称点A'（1,-1）,有对称可以知道,|A'B|的距离为所求.
答案是根号10
还有什么不明白的地方再问我.