设a>1,b>1,log2(a)×log2(b)=1.则log2(ab)的最小值为多少为什么log2(a)＞0？_数学解答

设a>1,b>1,log2(a)×log2(b)=1.则log2(ab)的最小值为多少
为什么log2(a)＞0？

人气：247 ℃　时间：2020-04-13 09:37:23

解答

因为a>1,b>1 所以log2(a)>0,log2(b)>0 设A=log2(a),B=log2(b)
则AB=1 所求log2(ab)=A+B 所以当且仅当A=B=1时 A+B最小为2
因为log2(x)是增函数所以a>1 则log2(a)>log2(1)=0