点P是棱长为1的正方体ABCD-A'B'C'D'内一点,且满足AP=3/4AB+1/2AD+2/3AA',则点P到棱长AB的距离为_数学解答

点P是棱长为1的正方体ABCD-A'B'C'D'内一点,且满足AP=3/4AB+1/2AD+2/3AA',则点P到棱长AB的距离为_________

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解答

以A点为原点建立三维直角坐标系（三个坐标轴是AB、AD、AA'）
则AP的坐标是(3/4,1/2,2/3)
把P点投射到ADD'A'面上,
点P到棱长AB的距离为
根号[(1/2)²+(2/3)²]=5/6
所以点P到棱长AB的距离为5/6