将半球补成整个的球，同时把原半球的内接正方体再补接一同样的正方体，构成的长方体刚好是这个球的内接长方体，那么这个长方体的对角线便是它的外接球的直径．
设原正方体棱长为a，球的半径是R，则根据长方体的对角线性质，得（2R）²=a²+a²+（2a）²，即4R²=6a²，∴R=

6

2

a
从而S_半球=2πR²=3πa²，S_正方体=6a²，
因此S_半球：S_正方体=π：2，
故答案为：π：2．