依题意得二次函数y=-x²+2x+m的对称轴为x=1，与x轴的一个交点为（3，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标为1-（3-1）=-1，
∴交点坐标为（-1，0）
∴当x=-1或x=3时，函数值y=0，
即-x²+2x+m=0，
∴关于x的一元二次方程-x²+2x+m=0的解为x₁=-1或x₂=3．
故答案为：x₁=-1或x₂=3．