已知圆C的方程为X^2+(Y-1)^2=4,圆C与圆心为（-2,1）的圆C交于A,B两点,且|AB|=2根号2,求圆C方程._数学解答

已知圆C的方程为X^2+(Y-1)^2=4,圆C与圆心为（-2,1）的圆C交于A,B两点,且|AB|=2根号2,求圆C方程.

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解答

圆C：x^2+(y-1)^2=4
设圆C':(x+2)^2+(y-1)^2=r
圆心距d=√(0+2)^2+(1-1)^2=2
又圆心距为两圆心到公共弦中点距离之和,且公共弦垂直于圆心连线
∴√(4-2)+√(r^2-2)=2
解得r^2=8-4√2
∴圆C':(x+2)^2+(y-1)^2=8-4√2