已知锐角A是△ABC的一个内角，a，b，c是三角形中各角的对应边，若sin2A-cos2A=12，则b+c与2a的大小关系为 ___数学解答

已知锐角A是△ABC的一个内角，a，b，c是三角形中各角的对应边，若sin²A-cos²A=

，则b+c与2a的大小关系为 ___ ．（填＜或＞或≤或≥或=）

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解答

∵锐角△ABC中，sin2A-cos2A=-cos2A=12，即cos2A=-12，∴2A=120°，即A=60°，设B=60°+x，0≤x＜60°，则有C=60°-x，12＜cosx≤1，∵sinB+sinC=sin（60°+x）+sin（60°-x）=2sin60°cosx=3cosx，2sinA=2×32=3，...