若[（√17）+4）]2n+1这个数的整数为A ,小数为B.证明B(A+B)=1,其中2n+1是指数_数学解答

若[（√17）+4）]2n+1这个数的整数为A ,小数为B.证明B(A+B)=1,其中2n+1是指数

人气：437 ℃　时间：2020-02-05 02:02:28

解答

∵(√17+4)^(2n+1)-(√17-4)^(2n+1)
=C(1,2n+1)17^n*4+C(3,2n+1)17^(n-1)4^3+C(5,2n+1)17^(n-2)4^5+...+C(2n+1,2n+1)4^(2n+1)
这个数是正整数
∵0<(√17-4)^(2n+1)<1
∴B=(√17-4)^(2n+1)
∴B(A+m)=(√17-4)^(2n+1)(√17+4)^(2n+1)=(17-16)^(2n+1)=1