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数学
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方程f(x)=x的根称为f(x)的不动点,若函数f(x)=
x
a(x+2)
有唯一不动点,且x
1
=1000,x
n+1
=
1
f(
1
x
n
)
(n∈N
*
),则x
2011
=______.
人气:311 ℃ 时间:2019-11-25 15:43:34
解答
由
x
a(x+2)
=x得ax
2
+(2a-1)x=0.
因为f(x)有唯一不动点,
所以2a-1=0,即a=
1
2
.
所以f(x)=
2x
x+2
.所以x
n+1
=
1
f(
1
x
n
)
=
2
x
n
+1
2
=x
n
+
1
2
.
所以x
2011
=x
1
+
1
2
×2010=1000+
2010
2
=2005.
故答案为:2005
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