设g（m）=f（a）=（3a-2）m+b-a，由于当m∈[0，1]时
g（m）=f（a）=（3a-2）m+b-a≤1恒成立，于是

g(0)≤1 g(1)≤1

，即

b-a≤1 b+2a≤1

，
满足此不等式组的点（a，b）构成图中的阴影部分，
其中A（

2

3

，

5

3

），设a+b=t，
显然直线a+b=t过点A时，t取得最大值

7

3

．
故选D．