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AD BE CF 为三角形ABC高,求证ADBECF交与一点 运用向量的方法
人气:103 ℃ 时间:2019-10-10 08:09:28
解答
设AD,BE交于点O,
那么:
向量CO*向量AB=(向量CD+向量DO)(向量AC+向量CB)
=向量CD*向量AC+向量CD*向量CB+向量DO*向量AC+向量DO向量CB
由于AD 是高,故向量DO*向量CB=0; 向量CE*向量AC=0
故原式=(向量CD*向量AC+向量DO*向量AC)+向量CD*向量CB=向量CO*向量AC+向量CD*向量CB
=(向量CE*向量AC+向量EO*向量AC)+向量CD*向量CB
=CD*CB-CE*CA
=ACcosC*CB-CBcosC*AC=0
故CO垂直于AB,故三高共点.有没有更简便的方法,例如用垂直判定这种基向量法已经很简单了,你别看我写了那么多,其实很少,没几行,主要是向量符号在这里不好写。我这里就是利用两个向量垂直来判定的,取两条高的交点与第三个顶点相连,用向量法证明他垂直于第三边。
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