设AD,BE交于点O,
那么:
向量CO*向量AB=（向量CD+向量DO）（向量AC+向量CB）
=向量CD*向量AC+向量CD*向量CB+向量DO*向量AC+向量DO向量CB
由于AD 是高,故向量DO*向量CB=0; 向量CE*向量AC=0
故原式=(向量CD*向量AC+向量DO*向量AC)+向量CD*向量CB=向量CO*向量AC+向量CD*向量CB
=(向量CE*向量AC+向量EO*向量AC)+向量CD*向量CB
=CD*CB-CE*CA
=ACcosC*CB-CBcosC*AC=0
故CO垂直于AB,故三高共点.有没有更简便的方法，例如用垂直判定这种基向量法已经很简单了，你别看我写了那么多，其实很少，没几行，主要是向量符号在这里不好写。我这里就是利用两个向量垂直来判定的，取两条高的交点与第三个顶点相连，用向量法证明他垂直于第三边。