∵cos2a=1-2sin²a=2cos²a-1
∴1-cos2a=1-(1-2sin²a)=2sin²a
1+cos2s=1+(2cos²a-1)=2cos²a
而sin2a=2sinacosa
则分子：
1+sin2a-cos2a
=sin2a+(1-cos2a)
=2sinacosa+2sin²a
=2sina(cosa+sina)
而分母：
1+cos2a+sin2a
=2cos²a+2sinacosa
=2cosa(cosa+sina)
所以：
(1+sin2a-cos2a)/(1+cos2a+sin2a)
=[2sina(cosa+sina)]/[2cosa(cosa+sina)]
=sina/cosa
=tana