> 数学 >
已知实数a、b满足ab=1,记M=
1
1+a
+
1
1+b
,N=
a
1+a
+
b
1+b
,试比较M、N的大小.
人气:430 ℃ 时间:2019-09-19 07:56:23
解答
M=
1
1+a
+
1
1+b
=
1+b+1+a
(1+a)(1+b)
=
2+a+b
1+b+a+ab
,又因为ab=1,所以M=1;
N=
a
1+a
+
b
1+b
=
a(1+b)+b(1+a)
(1+a)(1+b)
=
a+2ab+b
a+b+1+ab
,又因为ab=1,所以N=1;
所以M=N.
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