（1）把x=0，y=0代入y=-x²+bx+c中，得c=0，
再把x=2t，y=0代入y=-x²+bx中，得b=2t
故抛物线的解析式为y=-x²+2tx．
（2）∵t＞0，
∴在点P和矩形ABCD开始运动时就经过矩形区域ABCD，
当抛物线经过点A时，将A（t+4，9）代入y=-x²+2tx中，得-（t+4）²+2t（t+4）=9，
整理，解方程得：t₁=-5（舍去），t₂=5，
即可得当t＞5时，抛物线不在经过矩形区域ABCD，
综上可得t的范围为：0＜t≤5，
（3）如图，当t=4秒时，此时点D和点P重合，抛物线的解析式为y=-x²+8x．
设直线MP的解析式为y=kx+b，
∵点M（4，16）和点P（8，0）在直线MP上，
∴

4k+b＝16 8k+b＝0

，
得

k＝−4 b＝32

，
∴直线MP的解析式为y=-4x+32；
设F（m，-4m+32），则E（m，-m²+8m），
∵点F在线段MP上运动，
∴4≤m≤8，
∴EF=-m²+8m-（-4m+32）=-m²+12m-32，
∴当m=-

b

2a

=6时，EF=

4ac−b2

4a

＝

4×(−1)×(−32)−122

4×(−1)

＝

16

4

＝4，
∴线段EF的最大值是4．