函数在x0处的导数为什么不等于它的导函数在X0处的极值
人气:409 ℃ 时间:2019-08-17 04:21:04
解答
是导函数在x0处的极限值吧?
只有函数在x0附近可微,并且函数的导函数在x0处连续时,函数在x0处的导数才等于它的导函数的x0处的极限值.正例太多了 比如f(x)=x^2 x0=1 f'(x)=2x f'(1)=2 lim(x→1)f'(x)=2反例:对于f(x)=x^2*sin(1/x)(x≠0)f(x)=0(x=0)容易证明其在x0=0处可导 f'(0)=0f'(x)=2x*sin(1/x)-cos(1/x)(x≠0) f'(x)=0(x=0) 而lim(x→0)f'(x)不存在可以啊 我定义的 对于f(x)=x^2*sin(1/x),x=0是它的第三类不连续点 所以是可以通过人为定义补充的
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