√(x²+1)-ax
只有当a=1时,极限存在
先算1/(√(x²+1)-x)的极限
1/(√(x²+1)-x)分子分母同乘(√(x²+1)+x)
得(√(x²+1)+x)/[(x²+1)-x²]=(√(x²+1)+x)
x趋于正无穷大时,√(x²+1)+x也趋于无穷大,
所以取倒数后
x趋于正无穷大时,√(x²+1)-x趋于0
当a>1时,x趋于正无穷大,√(x²+1)-ax趋于负无穷
当0我对这个问题有一点不明白当0＜a＜1时，令f（x）=根号（x²+1）-axf'（x）=x/根号（1+x²）-a令f'（x）=0，则x=±a/根号（1-a²）f（x）在（无穷大，-a/根号（1-a²）和（a/根号（1-a²），正无穷大）上增单调递，在（-a/根号（1-a²，a/根号（1-a²））上单调递减若按照你的结果，方程f（x）=1必有3个实数根然而根号（x²+1）-ax=1有2个实数根√(x²+1)-ax当0＜a＜1时，x趋于正无穷大，√(x²+1)-ax趋于正无穷x趋于负无穷大，√(x²+1)-ax趋于正无穷所以[负无穷大，-a/根号（1-a²）]单调递增是不对的根据你算的表达式f'（x）=x/根号（1+x²）-a当x足够小时，f'（x）<0