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数学
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如图,在矩形ABCD中,AB=15cm,BC=10cm,点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发,用t(秒)表示移动的时间,那么当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似.
人气:320 ℃ 时间:2020-09-19 03:01:11
解答
以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似,
所以△ABC∽△PAQ或△ABC∽△QAP,
①当△ABC∽△PAQ时,
AB
AP
=
BC
AQ
,
所以
15
2t
=
10
10−t
,
解得:t=
30
7
;
②当△ABC∽△QAP时,
CB
AP
=
BA
AQ
,
所以
10
2t
=
15
10−t
,
解得:t=
5
2
.
故当t=
30
7
或t=
5
2
时,以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似.
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