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数学
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如图,矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C
以2cm/s的速度移动,如果P,Q分别是从A,B同时出发,求:
(1)经过多少时间,△PBQ的面积等于8cm
2
?
(2)经过多少时间,五边形APQCD的面积最小,最小值是多少?
人气:295 ℃ 时间:2019-10-23 14:53:32
解答
(1)设运动时间为t,则PB=6-t,BQ=2t,
则S
△PBQ
=
1
2
PB•BQ=
1
2
×(6-t)×2t=8,
解得t=2或t=4,
故经过2秒或4秒时,△PBQ的面积等于8cm
2
.
(2)根据(1)中所求出的S
△PBQ
=
1
2
PB•BQ=
1
2
×(6-t)×2t,
整理得S
△PBQ
=-t
2
+6t.
当t=-
b
2a
=3时,S
△PBQ最大
=
−36
4×(−1)
=9,
故S
五边形APQCD
=S
矩形ABCD
-S
△PBQ最大
=6×12-9=63cm
2
.
故当t=3秒,五边形APQCD的面积最小,最小值是63cm
2
(4分)
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