方程存在实根的条件是△=b^2-4ac=【2(m+3)】^2-4*（2m+14）≥0
△=4（m^2+4m-5）=4（m+5）（m-1）≥0
m≥1或m≤-5
设方程的两根分别为a,b在[0,4）内,
则a+b=-2（m+3）≥0,m≤-3
a*b=2m+14≥0,m≥-7
又m≥1或m≤-5
所以,-5≥m≥-7（当m=-5时,两实根相等）