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数学
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如图△ABC中∠A=90°,以AB为直径的⊙O交BC于D,E为AC边中点,求证:DE是⊙O的切线.
人气:499 ℃ 时间:2019-08-17 17:46:32
解答
证明:连接AD、DO;
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=∠ADC=90°.
∵E是AC的中点,
∴DE=AE(直角三角形中斜边中线等于斜边一半),
∴∠EAD=∠EDA.
∵OA=OD,
∴∠DAO=∠ADO,
∴∠EDO=∠EDA+∠ADO=∠EAD+∠DAO=∠CAB=90°.
∴OD⊥DE.
DE是⊙O的切线.
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