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数学
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若集合{x|x+a=a|x|,x∈R}为单元素集,则实数a的取值范围是______.
人气:179 ℃ 时间:2019-12-07 06:38:44
解答
当a=0时,方程x+a=a|x|①的解为x=0,满足条件;
当a≠0时显然0不是其解,①的解为当x>0时x=
a
a−1
,当x<0时,x=-
a
a+1
下面对a的取值分类讨论
当0<a<1时x=
a
a−1
,(舍去)x=-
a
a+1
<0满足条件;
当a=1时①只有一解为,x=-
a
a+1
满足条件;
当a>1时显然方程有二解舍去
当-1≤a<0时①只有一根为x=
a
a−1
,当a<-1时①有二解x=
a
a−1
,x=-
a
a+1
(舍去).
综上a的范围是-1≤a≤1
故答案为:-1≤a≤1.
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