矩阵的特征值与特征向量问题
这是一个考研题,答案一定没错.但我不理解.3阶矩阵A的特征值为λ1=1,λ2=2,λ3=-2,α1=（1,-1,1）T是A的对应特征值1的特征向量,B=A^5-4*A^3+E.后来要求求B的特征向量,当时直接利用Aαi=λiαi带入B式,后来得B特征值一个是ˉ2另两个都是1,但是若对应特征值1（2重根）的特征向量是有两个解系组合,这样就与原始带入的对应A的只有一个解系的特征向量就不一样了.但带入的时候明明就有Bα=(λ^5-4*λ＋1)α,不应该这式子中的就是特征向量么?为什么呢?
呵呵,你回答的太好的.你说的很正确,A是是对称阵,当时用手机发布的疑问,把这一点遗漏了.但是我有一个问题就是,如果“Bα=(λ^5-4*λ＋1)α式子中 特征值为(λ^5-4*λ＋1),对应的特征向量为a；而Aα=λα式子中特征值为λ,对应的特征向量为a.两式的特征向量一样,但对应的特征值不一样.”既然a一样,那样的话而“另外两个特征向量是A对应特征值±2的特征向量,也是B对应二重特征值为1的两个特征向量.”的意思就是A另外两个特征向量对应B的二重根的特征向量的两个解系,而给出的答案中B的这个对应的是β2=a2=(1,0,-1)t,β3=a3=(1,1,0),当然这里的β指的是特征向量的解系.但是这两个虽然符合B的重根不相关却不符合A的不同特征值之间的正交性了.是我那儿想错了,还是……