在△ABC中,∠B=45°,AB=4倍根号2,BC=7,求AC的长.本人素8年纪学生，现在在做勾股定理，在一个直角三角形中，两条直_数学解答

在△ABC中,∠B=45°,AB=4倍根号2,BC=7,求AC的长.
本人素8年纪学生，现在在做勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理如果一个三角形一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。勾股定理的逆定理

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解答

AC=5

过A作AD⊥BC于D
∠B=45°,则∠DAB=45°
Rt△ABD为等腰直角三角形
AD^2+BD^2=AB^2
AD=BD
2AD^2=AB^2=(4√2)^2
解得AD=4
CD=BC-BD=7-4=3
Rt△ACD中
AC^2=AD^2+CD^2=4^2+3^2=25
解得AC=5