为什么2+2*[1+2+3+...+(n-1)]可以转化为n*(n-1)+2_数学解答

为什么2+2*[1+2+3+...+(n-1)]可以转化为n*(n-1)+2

人气：319 ℃　时间：2020-10-02 05:52:54

解答

令a=1+2+3+...+(n-1)
则a=(n-1)+...+3+2+1
相加
2a=[1+(n-1)]+...+[(n-2)+2]+[(n-1)+1]
=n+...+n+n
=n(n-1)
a=n(n-1)/2
所以原式=2+2n(n-1)/2=2+n(n-1)