若X不等于0,X不等于1,N属于正整数,则Sn=1+2x+3x^2+-----+nX^(n-1)=_数学解答

若X不等于0,X不等于1,N属于正整数,则Sn=1+2x+3x^2+-----+nX^(n-1)=

人气：327 ℃　时间：2020-04-11 22:08:50

解答

Sn=1+2x+3x^2+-----+nX^(n-1)=
xSn= x +2x^2+...+(n-1)x^(n-1)+nx^n
两式相减：
(1-x)Sn=1+x+x^2+..x^(n-1)-nx^n=(1-x^n)/(1-x)-nx^n
Sn=(1-x^n)/(1-x)^2-nx^n/(1-x)