在三角形ABC中,若2b=a+c,求证:2cos((A+C)/2)=cos((A-C)/2)_数学解答

在三角形ABC中,若2b=a+c,求证:2cos((A+C)/2)=cos((A-C)/2)

人气：303 ℃　时间：2020-06-13 18:33:13

解答

2b=a+c
由正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC
等价于2sinB=sinA+sinC
2sin(π-A-C)=sinA+sinC
2sin(A+C)=sinA+sinC
4sin[(A+C)/2]cos[(A+C)/2]=2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]
由0