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知函数f(x)=-x³+x²+b.若f(x)在[-1/2,1]上的最大值为3/4,求实数b的值
人气:337 ℃ 时间:2020-04-26 16:39:00
解答
∵ f(x)=-x³+x²+b x∈[-1/2,1]
∴-x³≥ 0 x² ≥0
∴-x³+x²=x²(1-x)=1/2x x(2-2x)≤1/2[(x+x+2-2x)/3]³≤4/27
当且仅当 即 x²=1-x 时取等号
即-x³+x² x=±√5/2 -1/2时 的最大值为 4/27
但x=±√5/2 -1/2不属于[-1/2,1]
故f(x)=-x³+x²+b的最大值应在x=-1/2 时取得 即当x=-1/2时 -x³+x²+b=3/4
∴b=3/8
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