某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,生产厂家要求每箱售价在40~65元之间.市场调查发现:若每箱以50元销售,平均每天可销售90箱;价格每降低1元,平均每天多销售3箱;价格每升高1元,平均每天少销售3箱.
(1)写出平均每天销售y(箱)与每箱售价x(元)之间的关系式;
(2)求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W(元)与每箱牛奶的售价x(元)之间的关系式(每箱的利润=售价-进价);
(3)当每箱牛奶售价为多少时,平均每天的利润为900元?
(4)当每箱牛奶售价为多少时,平均每天的利润为1200元?
人气:413 ℃ 时间:2020-04-23 22:37:07
解答
(1)当40≤x≤50,y=90+3(50-x)=-3x+240;
当50<x≤65,y=90-3(x-50)=-3x+240,
∴平均每天销售量y(箱)与每箱售价x(元)之间的函数关系式为:y=-3x+240(40≤x≤65);
(2)W=(x-40)•y
=(x-40)(-3x+240)
=-3x2+360x-9600,
∴平均每天销售这种牛奶的利润W(元),与每箱牛奶的售价x(元)之间的二次函数关系式为W=-3x2+360x-9600(40≤x≤65);
(3)当W=900时,-3x2+360x-9600=900,
解得,x=70(不合题意,舍去)或x=50
答:当每箱牛奶售价为50元时,平均每天的利润为900元;
(4)当W=1200时,-3x2+360x-9600=1200,
解得,x=60
答:当每箱牛奶售价为60元时,平均每天的利润为1200元.
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