a>0、b>0,且a^2+b^2/2＝1.依二元基本不等式得：a√(1+b^2)＝(√2/2)·2√[a^2·(1/2+b^2/2)]≤(√2/2)·(a^2+b^2/2+1/2)＝(3√2)/4.∴a^2+b^2/2＝1且a^2＝1/2+b^2/2,即a＝√3/2,b＝√2/2时,所求最大值为：(3√2)/4....