∵a_n+1-a_n=ta_n+1a_n，
∴

1

an+1

-

1

an

=-t
∵a₁=1，a2=

2

3

，
∴t=-

1

2

∴{

1

an

}是以1为首项，

1

2

为公差的等差数列
∴

1

an

=

n+1

2

∴a_n=

2

n+1

∴a₂₀₁₂=

2

2013

．
故答案为：

2

2013

．