在长方体ABCD_A1B1C1D1中,AB＝根号2,A1A＝AD＝1,求平面A1D1DA与平面A1D1CB所成二面角的正弦值
人气：180 ℃ 时间：2020-02-04 21:53:39
解答
由长方体ABCD_A1B1C1D1知A1D1CB是平行四边形
∵BC⊥平面DCD1A1
∴BC⊥CD1,则
平行四边形A1D1CB是矩形
∴BA1⊥A1D1
∵AA1⊥A1D1
∴∠AA1B是平面A1D1DA与平面A1D1CB所成二面角的平面角
在直角△BAA1中
A1B=√(AA1^2+AB^2)=√3
∴sin∠AA1B=AB/A1B=√2/√3=√6/3
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