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数学
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如图,长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,底面A
1
B
1
C
1
D
1
是正方形,O是BD的中点,E是棱AA
1
上任意一点.
(Ⅰ)证明:BD⊥EC
1
;
(Ⅱ)如果AB=2,AE=
2
,OE⊥EC
1
,求AA
1
的长.
人气:158 ℃ 时间:2019-08-20 21:10:51
解答
(Ⅰ)连接AC,AE∥CC
1
,⇒E,A,C,C
1
共面,
长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,底面A
1
B
1
C
1
D
1
是正方形.
AC⊥BD,EA⊥BD,AC∩EA=A,⇒BD⊥平面EACC
1
,⇒BD⊥EC
1
;
(Ⅱ)在矩形ACC
1
A
1
中,OE⊥EC
1
,⇒△OAE∽△EA
1
C
1
,
AB=2,AE=
2
得
AE
AO
=
A
1
C
1
E
A
1
⇔
2
2
=
AA
1
−
2
2
2
,AA
1
=3
2
.
推荐
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,BC=AA1=1,则BD1与平面A1B1C1D1所成的角的大小为_°.
矩形ABCD中 对角线AC BD交与点O AE垂直于BD于E 若OE:ED=1:3 AE=根号3 则BD=
矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AE⊥BD于E,若OE:ED=1:3,AE=3,则BD= _ .
矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AE垂直BD于E,若AE=根号3,OE比ED=1比3则,BD=
在矩形abcd中,ab=根号2,bc=2,对角线ac,bd相交于点o,过点o做oe垂直ac交ad于点e,则ae的长是?
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