（1）证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C．
∵∠C=∠D，
∴∠ABC=∠D．
又∵∠BAE=∠DAB，
∴△ABE∽△ADB，（3分）
∴

AB

AD

=

AE

AB

，
∴AB²=AD•AE=（AE+ED）•AE=（2+4）×2=12，
∴AB=2

3

．（5分）
（2） 直线FA与⊙O相切．（6分）
理由如下：
连接OA，
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
∴BD=

AB2+AD2

=

12+(2+4)2

=

48

=4

3

，
∴BF=BO=

1

2

BD=

1

2

×4

3

=2

3

．
∵AB=2

3

，
∴BF=BO=AB，
∴∠OAF=90°．
∴直线FA与⊙O相切．（8分）