已知圆C:x2+y2-4x-12=0,AB为圆C的一条弦,且AB的中点为(3,1),则直线AB的方程为
人气:259 ℃ 时间:2020-03-22 01:16:42
解答
用点差法.
设 A(x1,y1),B(x2,y2),
则 x1^2+y1^2-4x1-12=0 ,
x2^2+y2^2-4x2-12=0 ,
两式相减得 (x2+x1)(x2-x1)+(y2+y1)(y2-y1)-4(x2-x1)=0 ,
由于 AB 中点为(3,1),所以 x1+x2=6 ,y1+y2=2 ,
代入可得 6(x2-x1)+2(y2-y1)-4(x2-x1)=0 ,
解得 kAB=(y2-y1)/(x2-x1)= -1 ,
所以 AB 的方程为 y-1= -(x-3) ,化简得 x+y-4=0 .
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