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数学
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已知函数y=2x
2
-4mx+m
2
的图象与x轴交于A、B两点,顶点为C,若△ABC的面积为
4
2
,那么m=______.
人气:296 ℃ 时间:2019-10-19 22:17:01
解答
设2x
2
-4mx+m
2
=0的两个根是x
1
,x
2
,
则x
1
+x
2
=-
b
a
=-
−4m
2
=2m,
x
1
•x
2
=
c
a
=
m
2
2
,
∴AB=|x
1
-x
2
|=
(
x
1
+
x
2
)
2
−4
x
1
x
2
=|
2
m|,
点C到x轴的距离是:|
4ac−
b
2
4a
|=|
4×2×
m
2
−
(−4m)
2
4×2
|=m
2
,
∴△ABC的面积=
1
2
×|
2
m|×m
2
=4
2
,
解得|m|
3
=8,
∴m=±2.
故答案为:±2.
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