因为已知AB=4，AC=7，因为D是BC边的中点，
根据正弦定理：

sin∠BAD

sin∠CAD

＝

7

4

．
又设cos∠BAD=x，cos∠CAD=

(33+16x2)

7

根据余弦定理：BD²=AB²+AD²-2AB•AD•x=AC²+AD²-2AC•AD•

(33+16x2)

7

解得：x=

2

7

所以BD²=AB²+AD²-2AB•AD•x=

81

4

BD=

9

2

，BC=9．
故答案为9．