∵ AB：AC=7：8 ,
设 AB=7x ,
则 AC=8x ,
∵ SinB=(4√3)/7 ,
∴ CosB = ±√(1-Sin²B) = ±√{1-[(4√3)/7]²}= ±1/7 ,
由余弦定理 得：
∴ (8x)²=(7x)²+15²-2(7x)(15)(±1/7)
整理 得：
x² ±2x-15=0 ,
分别解得：
x1=5 ,x2=3 ,
∴ 当∠B＜90° 时 ,x=5 ,AB=7x=35 ；
当∠B＞90° 时 ,x=3 ,AB=7x=21 .
PS：提供思路,仅供参考.不明之处,可再提出.