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数学
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已知两个等差数列{a
n
}和{b
n
}的前n项和分别为A
n
和B
n
，且
A
n
B
n
＝
7n+45
n+3
，则使得
a
n
b
n
为整数的正整数n的个数是（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
人气：131 ℃ 时间：2020-02-06 00:07:37
解答
由等差数列的性质和求和公式可得：
a
n
b
n
=
2
a
n
2
b
n
=
a
1
+
a
2n−1
b
1
+
b
2n−1
=
(2n−1)(
a
1
+
a
2n−1
)
2
(2n−1)(
b
1
+
b
2n−1
)
2
=
A
2n−1
B
2n−1
=
7(2n−1)+45
(2n−1)+3
=7+
12
n+1
，
验证知，当n=1，2，3，5，11时
a
n
b
n
为整数．
故选：D
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已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且AnBn＝7n+45n+3，则使得anbn为整数的正整数n的个数是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5
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