> 数学 >
已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且
An
Bn
＝
7n+45
n+3
，则使得
an
bn
为整数的正整数n的个数是（　　）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
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解答
由等差数列的性质和求和公式可得：
an
bn
=
2an
2bn
=
a1+a2n−1
b1+b2n−1
=
(2n−1)(a1+a2n−1)
2
(2n−1)(b1+b2n−1)
2

=
A2n−1
B2n−1
=
7(2n−1)+45
(2n−1)+3
=7+
12
n+1
，
验证知，当n=1，2，3，5，11时
an
bn
为整数．
故选：D
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