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数学
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已知两个等差数列{a
n
}和{b
n
}的前n项和分别为A
n
和B
n
，且
A
n
B
n
＝
7n+45
n+3
，则使得
a
2n
b
n
为整数的正整数n的个数是______．
人气：149 ℃ 时间：2020-03-28 17:30:56
解答
由
A
n
B
n
＝
7n+45
n+3
，可设A
n
=kn（7n+45）⇒a
n
=A
n
-A
n-1
=14kn+38k，
设B
n
=kn（n-3）⇒b
n
=B
n
-B
n-1
=2kn+2k，所以a
2n
=28kn+38k，
a
2n
b
n
＝
14n+19
n+1
＝14+
5
n+1
，故n=4．
故答案为：1．
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