三棱柱的体积=底面积×高
正三棱柱的底面为正三角形,因此底面积=1/2×a×a×sin60°
该三棱柱的体积=1/2×a×a×sin60°×a=2根号3
所以a=2
左视图为矩形,其边长分别为a,a
所以面积为4.