正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a,侧棱长为根号2a.
1)试建立适当坐标系,并写出点A,B,A1,C1的坐标;
2)求AC1与侧面ABB1A1所成的角.
高二数学选修2-1 P117 A组第4题
人气:397 ℃ 时间:2019-10-18 03:20:48
解答
以B1A1为Y轴,B1A1中点为O点,OC1为X轴,BA中点为O1,OO1为Z轴,建立坐标系;
(1)A的坐标为(0、1/2a、2a),B的坐标为(0、-1/2a、2a),A1的坐标为(0、1/2a、0),B1的坐标为(0、-1/2a、0);
(2)因为是正三棱柱,所以面C1B1A1垂直于面ABB1A1,连接AO,所以OC1垂直于AO,连接AC1,三角形AOC1为直角三角形.因为A1B1C1为正三角形,所以OC1为二分之根号五,因为AA1为2a,A1C1为a,所以AC1为根号五,所以角C1AA1为30度,所以AC1与侧面ABB1A1所成的角为30度.
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