正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a,侧棱长为根号2a.1）试建立适当坐标系,并写出点A,B,A1,C1的坐标； 2）求AC_数学解答

正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a,侧棱长为根号2a.
1）试建立适当坐标系,并写出点A,B,A1,C1的坐标；
2）求AC1与侧面ABB1A1所成的角.
高二数学选修2-1 P117 A组第4题

人气：249 ℃　时间：2019-10-18 03:20:48

解答

以B1A1为Y轴,B1A1中点为O点,OC1为X轴,BA中点为O1,OO1为Z轴,建立坐标系；
（1）A的坐标为（0、1/2a、2a）,B的坐标为（0、-1/2a、2a）,A1的坐标为（0、1/2a、0）,B1的坐标为（0、-1/2a、0）；
（2）因为是正三棱柱,所以面C1B1A1垂直于面ABB1A1,连接AO,所以OC1垂直于AO,连接AC1,三角形AOC1为直角三角形.因为A1B1C1为正三角形,所以OC1为二分之根号五,因为AA1为2a,A1C1为a,所以AC1为根号五,所以角C1AA1为30度,所以AC1与侧面ABB1A1所成的角为30度.