∵函数图象的相邻两支截直线y=

π

4

所得线段长为

π

4

，
∴函数f（x）的周期为

π

4

由

π

ω

=

π

4

得ω=4，
∴f（x）=tan4x，
∴f（

π

4

）=tanπ=0．
故选A．