两个矩阵A,B相乘等于零矩阵,是否可以推出A,B的行列式至少有一个为零!
人气:121 ℃ 时间:2019-10-19 06:53:19
解答
不能,两个非零矩阵A,B相乘可以等于零矩阵,例如
A= 1 -1
-1 1
B= 2 2
2 2
则AB=0,但A,B都不为0.我说的是对应的行列式为零一定能推出。
因为AB=0
所以|AB|=|A||B|=0
,行列式是数,两个数相乘为0,故至少有一个行列式为0。
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