如图 ab是圆o的直径,弦长2cm.∠abc=60°
1.求圆O的直径
2.若D使AB延长线上一点,连接CD,当BD长为多少时,CD与圆O相切.
3.如动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动,同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动,设运动时间为t(s)(0<t<2),连接EF,当t为何值时,三角形BEF为直角三角形?
人气:374 ℃ 时间:2020-04-04 01:09:13
解答
(1)∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°;
∵∠ABC=60°,
∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=30°;
∴AB=2BC=4cm,即⊙O的直径为4cm.
(2)如图(1)CD切⊙O于点C,连接OC,则OC=OB= 12×AB=2cm.
∴CD⊥CO;∴∠OCD=90°;
∵∠BAC=30°,
∴∠COD=2∠BAC=60°;
∴∠D=180°-∠COD-∠OCD=30°;
∴OD=2OC=4cm;
∴BD=OD-OB=4-2=2(cm);
∴当BD长为2cm,CD与⊙O相切.
(3)根据题意得:
BE=(4-2t)cm,BF=tcm;
如图(2)当EF⊥BC时,△BEF为直角三角形,此时△BEF∽△BAC;
∴BE:BA=BF:BC;
即:(4-2t):4=t:2;
解得:t=1;
如图(3)当EF⊥BA时,△BEF为直角三角形,此时△BEF∽△BCA;
∴BE:BC=BF:BA;
即:(4-2t):2=t:4;
解得:t=1.6;
∴当t=1s或t=1.6s时,△BEF为直角三角形
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