y=sin^2x+cos^4x,求Y关于X的N阶导数y=sin^2x+cos^4x,这题不难,给你30秒,求Y关于X的N阶导数_数学解答

y=sin^2x+cos^4x,求Y关于X的N阶导数
y=sin^2x+cos^4x,这题不难,给你30秒,求Y关于X的N阶导数

人气：457 ℃　时间：2019-10-19 12:52:42

解答

y=sin²x+cos⁴x
=sin²x+cos²x(1-sin²x)=1-cos²xsin²x=1-(sin²2x)/4
=1-(1-cos4x)/8=7/8-(cos4x)/8
而cos4x的n阶导数为4^n *cos(4x+nπ/2)
所以y(n)=4^n *cos(4x+nπ/2)/8