以椭圆的右焦点F2为圆心的圆恰过椭圆的中心,交椭圆于M,N 椭圆的 左焦点为F1,且直线MF1与此圆相切 ,则椭
人气:214 ℃ 时间:2019-10-23 14:20:07
解答
求离心率?如果是
由题意得:|MF2|=|OF2|=c,|MF1|+|MF2|=2a,|F1F2|=2c
直角三角形MF1F2中
|MF1|²+|MF2|²=|F1F2|²
即(2a-c)²+c²=4c²
整理得2a²-2ac-c²=0
a=(2c+2c√3)/4=(c+c√3)/2=c(1+√3)/2
等式两边同除以a²,得 c²/a²+ (2•c/a)-2=0
即e²+2e-2=0,解得e= √3-1或- √3-1(排除)
故e= √3-1
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