f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),对任意实数x,y恒成立,且f(1)≠f(2),求证:f(x)是偶函数.
人气:197 ℃ 时间:2019-10-23 09:07:51
解答
此题常见解法是:
第一步:求一些特殊的值,那就需要代入了.
令x=y=0可得,2f(0)=2[f(0)]^2
得:f(0)=1或f(0)=0(这个得舍去 )
第二步:
令x=0,得
f(-y)+f(y)=2f(0)f(y)
即,f(-y)+f(y)=2f(y)
得:f(-y)=f(y)
所以,f(x)是偶函数
推荐
- 已知函数f(x)对任意实数x,y,总有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)成立,求证f(x)为偶函数
- 已知函数f(x)对任意实数x,y,总有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)成立,求证:f(x)为偶函数
- 设F(x)(x是实数)为偶函数,F(x—3/2)=F(X+1/2)恒成立
- y=f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的实数,都有f(x+1)=f(x-1)成立.当x∈[1.2]时,f(x)=log a x
- 已知f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)对一切实数x、y都成立,且f(0)不等于0,求证:f(x)是偶函数
- 有关锻炼的好处英语作文 有汉语翻译
- A cabbie drives what kind of vehicle?
- what do you do by internet daily
猜你喜欢