已知函数f(x)对任意实数x,y,总有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)成立,求证：f(x)为偶函数
人气：410 ℃ 时间：2019-12-20 10:48:46
解答
在f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)中
令y=0 则又 f(x）+f(x)=2f(x)f(0)
如果f(x)恒等于0,则它为偶函数
考虑f（x）不恒等于0时,得f（0）=1
再在f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)中 令x=0
得 f（y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y)
得 f(-y）=f（y） 所以 f(x)为偶函数
推荐
- 已知函数f(x)对任意实数x,y,总有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)成立,求证f(x)为偶函数
- f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),对任意实数x,y恒成立,且f(1)≠f(2),求证：f(x)是偶函数.
- 已知f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)对一切实数x、y都成立,且f（0）不等于0,求证：f（x）是偶函数
- 函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意实数x,都有f(x+1)=f(x-1)成立.当x?[1.2]时,f(x)=log a x
- y=f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的实数,都有f(x+1)=f(x-1)成立.当x∈[1.2]时,f(x)=log a x
- 炊事员张师傅拿120元钱到市场上买肉,由于肉价降低了20％,比前天多买5千克.原来的肉每千克多少元?
- 长江水能利用率低的原因是什么
- 已知关于x的方程x²-3x+k=0,问k取何值时,这个方程 （1）有两个不相等的实数根?（2）有两个相等的实
猜你喜欢
