数学一道关于韦达定理的应用设α、β是方程3x^2-5x-12=0的两根,不解方程求下列各式的值①1/α+1/β②（α-β）^2③β_数学解答

数学一道关于韦达定理的应用
设α、β是方程3x^2-5x-12=0的两根,不解方程求下列各式的值
①1/α+1/β
②（α-β）^2
③β/α+α/β

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解答

α+β=5/3
α*β=-4
①1/α+1/β
=(α+β)/(α*β)
=-5/12
②（α-β）^2
=(α+β)^2-4(α*β)
=169/9
③β/α+α/β
=(α+β)^2/(α*β)-2
=-97/36